Тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле»             8 класс                            
Цели урока:
-закрепление знаний учащихся, полученных при изучении темы, отработка навыков решения квадратных уравнений по формуле;
-развитие логического мышления, памяти, сознательного восприятия учебного материала, познавательной активности, интереса к предмету, формирование правильной математической речи, навыков работы с историческим материалом;
-воспитание  ответственного отношения к учебному труду, настойчивости для достижения конечных результатов при решении квадратных уравнений по формуле, самостоятельность.
Оборудование: проектор, ноутбук, демонстрационный экран.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Повторение пройденного материала
·         На доске записаны уравнения, обращаясь к которым учитель задаёт вопросы.
а) х² + 2х – 9=0;                    г) х² – 3х + 1=0;                        ж) 5х + х² – 6=0;
б) 2х² + 6х=0;                        д) 3х² – 2х + 19=0;                    з) 2х² – 3х + 2=1;
в) 7х²=0;                                е) 7х² – 28=0;                            и) 10х² + 5х – 15=0.
-Какие уравнения называются квадратными?
-Приведите примеры приведённых квадратных уравнений. Почему они так называются?
-Перечислите виды неполных квадратных уравнений. Приведите примеры. Решите все неполные квадратные уравнения.
-Назовите коэффициенты данных квадратных уравнений.
-Все ли уравнения записаны в стандартном виде? Назовите квадратные уравнения, которые не записаны в стандартном виде. Приведите эти уравнения к стандартному виду квадратных уравнений.
-Какие из полных квадратных уравнений можно упростить, разделив обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля?
·     а) 2х² – х=0;                               а) х² – 5х + 1=0;
     б) х² – 16=0;                               б) 9х² – 6х + 10=0;
     в) 4х² + х – 3=0;                         в) х² + 3х – 5=0;
     г)2х²=0.                                       г) х² + 2х + 1=0.
Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому – то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним?
3. Проверка домашнего задания
Во время повторения один ученик выполняет домашнее задание. После повторения учащиеся проверяют домашнее задание в тетрадях и на доске, исправляя при необходимости ошибки, задавая отвечающему вопросы.
4. Немного истории
Рассказывают учащиеся, которые приготовили выступления из истории возникновения квадратных урвадратных уравненийонный экран.равнений. Для большей доступности используют проектор, ноутбук, демонстрационный экран.
а) Квадратные уравнения в Индии.
        Задачи на квадратные уравнения встречаются в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный – Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с современным.
        В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так умный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
        Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
        Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
(х/8)² + 12=х,
х² – 64х= - 768,
х² – 64х + 32²= -768 + 1024,
(х – 32)²=256,
х₁=16, х₂=48.
б) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
        Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н. э. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в  их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
х²+х=3/4,   х² – х =14,5
     Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
в) Квадратные уравнения в Европе в XIII – XVIIвв.
     Формы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми  в Европе были в первые изложены в «Книге абаха», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраический примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введениям отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абаха» переходили почти во все европейские учебникиXVI – XVII вв. и частично XVIII в. Общее правило решений квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х² + bx=c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b,c, было сформировано в Европе в 1544г. М. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVIIв. учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVIIв. благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения  квадратных уравнений принимает современный вид.
      Исторические факты взяты из книги  Г.И. Глейзера «История математики в школе» (М., Просвещение, 1982).
5. Сообщение темы и цели урока
1) Фронтальный опрос:
- напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
- 3х² – 8х – 3 = 0, найдите дискриминант.
- когда уравнение имеет а) два корня? б) один корень? в) не имеет корней?
- напишите формулу корней квадратного уравнения.
- напишите формулу решения квадратного уравнения при чётном коэффициенте b.
- решите уравнение х² – 4х + 9 = 0.
2) работа по учебнику.
Проводится на двух уровнях. На доске написано задание для каждого уровня. Ученики работают в тетрадях. Каждый выполняет задание того уровня, который он выбрал.
1-й уровень. Решите уравнения. № 541 (а, б, в).
Для учеников, выбравших 1-й уровень, приготовлена памятка.     

2-й уровень. Решите уравнения. № 545 (б), № 547 (б)
3) Самостоятельная работа
Проводится по группам дифференцирования (на листочках под копирку).
1 группа
Решите уравнения:
а) х² + 5х + 6 = 0;
б) 7х² + 8х + 1 = 0.
2 группа
а) (х + 3)² = 2х + 6;
б) (х – 2)(х + 2) = 5х – 10.
3 группа
а) (2х² + х) : 5 = (4х – 2) : 3;
б) (х – 3)(х + 3) = 5х – 13.
Проверка осуществляется на уроке с помощью проектора, ноутбука, демонстрационного экрана. Оценка выставляется самим учеником.
Критерии оценок:
оценка «5» - за два верно выполненных задания;
оценка «4» - за два выполненных задания, но допущена вычислительная ошибка;
оценка «3» - за два выполненных задания, но допущена грубая ошибка;
оценка «2» - за одно правильно выполненное задание или не выполнено ни одного задания.
6. Задание на дом

...

...