Главная » В часы досуга » Головоломки
Головоломки
Данный сайт посвящен головоломкам и настольным играм, способным заставить ваш мозг Работать, а вас самих - Мыслить оригинально. Перейти...
Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Перейти...
На сайте вы найдете занимательные логические задачи на самую разную тематику: математические, физические, исторические, задачи на смекалку, задачи-шутки и задачи с подвохом. Задачи встречаются разного уровня сложности: от тех, которые могут решить даже дети, до задач олимпиадного уровня. Перейти...
Сайт посвящён задачам на смекалку. Перейти...
Числовые головоломки
Требуется выразить какое-либо целое неотрицательное число через некоторое количество одинаковых цифр. При этом необходимо учесть следующие ограничения:
- разрешается использовать только знаки умножения, деления, сложения, вычитания и круглые скобки;
- в процессе вычислений не должны получаться отрицательные и дробные числа;
- в ответах следует указать наибольшее количество способов, с помощью которых можно выполнить задание.
Ответ:
5 – (5 + 5) : 5; (5 + 5 + 5) : 5.
2. Записать число 100, пользуясь четырьмя девятками и знаками действий.
Ответ:
99 + 9 : 9.
3. Представьте число 19 посредством минимального количества одинаковых цифр.
Ответ:
11 + 11 – 1 – 1 – 1.
4. 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4. Разместите между четверками такие знаки действий, чтобы равенство стало верным. Скобки и знак умножения не применять.
Ответ:
4 : 4 + 4 : 4 = 4 – 4 : 4 + 4 : 4.
5. Используя только три цифры 2, запишите каждое из целых чисел от 1 до 20.
Ответ:
1 = 2 – 2 : 2;
2 = 2 + 2 – 2;
2 = (2 + 2) : 2;
2 = 2 ∙ 2 – 2;
2 = 2 : 2 ∙ 2;
2 = 2 – (2 – 2);
2 = 2 : (2 : 2);
3 = 2 + 2 : 2;
6 = 2 ∙ 2 + 2;
6 = 2 + 2 + 2;
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2;
8 = 2 ∙ (2 + 2);
11 = 22 : 2;
20 = 22 – 2.
Задачи на "переливание"
Логические головоломки – это не привычные всем со школы математические задачи. Это хороший способ развития умственных способностей для школьников всех возрастов.
Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач. Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании отдельных таблиц, в которые заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.
Я предлагаю решить несколько задач, но сначала побывайте в Стране Волшебных Рек (рассказ из книги И.Г. Сухина "Занимательные материалы: Начальная школа").
Однажды Юра пускал в ручейке кораблики и нашёл на дне странный камешек-кубик. На каждой из его граней было высечено одно или два слова.
Буквы оказались маленькими и бледными. Некоторые из них едва различимы, видно кубик долго пролежал в воде. Знаки препинания вообще не видны.
На одной из сторон было написано: "ОКАЖЕТСЯ".
На другой: "В СТРАНЕ".
На третьей: "В РУЧЕЙ".
На четвёртой: "ТОТ КТО".
На пятой: "ВОЛШЕБНЫХ РЕК".
На шестой: "БРОСИТ МЕНЯ".
– Ага, всё ясно, – сообразил Юра. – Надписи надо прочитать в определённом порядке. Но в каком?
Задание: попробуйте расшифровать загадочное послание самостоятельно.
Мальчик повертел в руках таинственный кубик и хлопнул себя по лбу:
– Ну, конечно! Читать нужно так: "Тот, кто окажется в Стране Волшебных Рек, бросит меня в ручей". Что же выходит? Тот, кто называет наши края Страной Волшебных Рек, бросил камешек в этот ручей. Так? Вряд ли. Нет у нас волшебных рек. Значит, мне надо отправиться в Страну Волшебных Рек и там бросить камень в ручей. Но где находится такая страна? Да, и не поеду я туда. Не люблю приключения.
В задумчивости Юра подбросил кубик в руке, но поймать не смог. Камешек проскочил между пальцами и упал в ручей.
Тут среди ясного неба прогремел гром, какая-то неведомая сила подхватила Юру, завертела и понесла, понесла, понесла. Раздался ещё один раскат грома, и в тот же миг мальчик сообразил, что он неправильно расшифровал надпись.
"Тот, кто бросит меня в ручей, окажется в Стране Волшебных Рек", – вот как следовало читать!
Но камень уже попал в ручей и ничего не изменишь.
Прозвучал третий удар грома, и Юра потерял сознание...
Очнулся мальчик в незнакомом месте, неподалеку от реки, вода в которой оказалась на удивление белой. На берегу стоял столб с прибитой табличкой:
"Молочная река. Если хочешь перебраться на другую сторону, то реши десять задач. Вот первая. Возьми две стеклянные банки. В одну из них, наполненную до краёв, помещается ровно один литр молока, а в другую – два. Как сделать так, чтобы в двухлитровой банке оказался точно один литр?
Если сделаешь это двумя различными способами, можешь выпить молока".
Задание: помогите Юре
– Вот ещё, буду я задачи решать! Я и в школе-то голову не ломаю, у товарищей списываю! Да и ни к чему мне на другую сторону, – фыркнул Юра и пошёл прочь от берега.
Но в стороне от реки везде, сколько мог охватить взгляд, тянулась гряда непроходимых гор. Не поверил Юра, что нигде не сможет найти дороги, и побрёл вдоль горной гряды. Долго шёл и, в конце концов, достиг места, где путь ему преградили отвесные скалы. Нет прохода.
Отправился Юра в противоположную сторону, но и там попал в тупик.
Делать нечего, пришлось вернуться к столбу с табличкой, тем более что мальчик проголодался
– Всё равно не буду задачу решать, так молока напьюсь, – пробурчал Юра, взял маленькую банку, наполнил её молоком из реки и поднёс ко рту.
Но тут молоко непонятным образом исчезло! Ещё трижды пытался мальчик сделать глоток из банки, но не получилось.
Тогда он отставил её в сторону и склонился над рекой. Но и тут испить не удалось. Поднялась волна и больно шлёпнула мальчика по губам, при этом не оставив ни одной капли молока на лице.
Юра был ошеломлён.
– Вот уж действительно меня ОЗАДАЧИЛИ, – вздохнул мальчик и снова... Читать далее »
Итак задачи:
1. Имеется два ведра. Емкость одного из них 9 литров, а другого 4 литра. Как с помощью этих ведер набрать из речки 6 литров воды?
Решение:
Набираем воды в 9 - литровое, отливаем в 4 - литровое, в 9 - литровом остается 5 литров. Из 4 -литрового выливаем, и снова выливаем из 9 - литрового в 4 - литровое, в 9 - литровом остается 1 литр. Из 4 - литрового все выливаем и выливаем из 9 - литрового оставшийся литр. Затем снова набираем 9 литров, а в 4 - литровом у нас место только для трех литров. Выливаем их туда из 9 - литрового, а в 9 литровом остается 6 литров.
2. Имеются три сосуда вместимостью 8 литров, 5 литров и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?
Решение:
В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания.
После переливания оказалось по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.
3. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?
Решение:
Литература, интернет - источники:
- И.Г. Сухин "Веселая математика", М.: ТЦ Сфера, 2003 год;
-
Избранные страницы из книги И.Г.Сухина "Занимательные материалы: Начальная школа"
(М: ВАКО, 2004, 2005. – 240 с., ил., формат 60х90 1/16); http://suhin.narod.ru/zanim.htm; - http://www.selezneva-lichnost.ru/gotovimsya-k-olimpiadam/matematika-zadachi-s-perelivaniem-zhidkosti.html;
- И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин "Математика. Задачи на смекалку", М.: Просвещение, 1998 год
