Урок по теме «Простейшие вероятностные задачи»

 
Организационная информация
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи».
Предмет: алгебра и начала анализа.
Класс: 11.
Автор урока: Гомонова Галина Васильевна, учитель математики.
Образовательное учреждение: ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района Самарской области.
 

Методическая информация
Методологическая база:
1)     программа: Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы. Авторы – составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Москва: Мнемозина, 2009 год.
2)     УМК:
·  А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа.                  10 – 11классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник;
·  А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.         10 – 11классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник;

· И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь/ Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. Москва. Издательство МЦНМО, 2012;

· Задача В10. Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2012.                                                                                                                                                               3)     интернет – источники:

http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/1_3/;

http://ssau2011.narod2.ru/l1.htm;
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9;
http://redpencil.ru/index2.php?option=com_content&task=view&id=92&pop=1&page=0&Itemid=35

Тип урока: комбинированный.

Длительность: 2 учебных часа.

Цель урока: рассмотреть простейшие понятия теории вероятностей.

Задачи урока:

·образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни;

·воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие,  настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

·развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности, элементы блочного изучения тем.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация по теме «Простейшие вероятностные задачи», экран.

План урока:

1) Организационный момент.

2) Повторение и закрепление пройденного материала.

3) Изучение нового материала.

3.1. Что такое событие?

3.2. Краткая историческая справка.

3.3. Что такое теория вероятностей? Алгоритм нахождения вероятности случайного события.

3.4., 3.5.  Решение простейших вероятностных задач.

4) Итоги урока.

5) Домашнее задание.

 

                    Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учеников, сообщение темы и цели урока

2. Повторение и закрепление пройденного материала

· Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

·  Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Определение среднего арифметического.

2. Приведен рост (в см) пяти человек: 163, 183, 172, 180, 172. Найдите среднее, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Вариант 2

1. Определение моды измерений.

2. Приведен рост (в см) пяти человек: 187, 162, 171, 162, 183. Найдите среднее, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Ответ: вариант 1. а) 174; б) 172; в) 172; г) 45; д) 6,71.

             вариант 2. а) 173; б) 162; в) 171; г) 108,4; д) 10,41.

3. Изучение нового материала

3.1.  Что такое событие?    (класс заранее был поделен на группы, одна из групп подготовила информацию об этом понятии) (слайд 3)

Например:

· В теории вероятностей возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.

· Событие – это результат испытания.

Пример.

Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

· В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.

Например:

В следующем году первый снег выпадет в субботу. Бутерброд упадет маслом вниз. При бросании кубика выпадет шестерка. При бросании кубика выпадет четное число.

У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит. В следующем году первый снег выпадет в субботу.

Такие непредсказуемые события называются случайными.  (слайд 4)

 

Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно. При этом будем считать, что случайные события равновероятны (или равновозможны), - идеализированная модель.

 

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.  ( слайд 5)

Примеры.

1.  Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные.     

2.  Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

3.  Примеры ребят.

 

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.  (слайд 6)

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.

Примеры.

1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

3. Примеры ребят.

 

Событие, которое происходит всегда,  называют достоверным событием.

Вероятность достоверного события равна 1.  (слайд 7)

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0.

Примеры.

1. В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

2. В следующем году снег  выпадет. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.

3. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.

4. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.

3.2. Краткая историческая справка

(Подготовили ребята из второй  группы).

Например:

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв).

Следующий  этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705гг.). Доказанная им теорема, получившая в последствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и другим.

Наиболее плодотворный период связан с именами П.Л. Чебышева (1821 – 1894 гг.) и его учениками А.А. Маркова (1856 – 1922 гг.) и А.М. Ляпунова (1857 – 1918 гг.). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой.

Ее последующее развитие в нашей стране обязано в первую очередь таким математикам, как С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.Колмагоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и другие.

3.3. Что такое «теория вероятностей»? (ребята из третьей группы знакомят с определениями теории вероятностей)

Например:

· Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)

· Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми. (А.А.Боровков «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986 год.)

·  Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности.          ( слайд 8)

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события.     (слайд 9)