Главная » В часы досуга » Старинные задачи

Старинные задачи

• Летело стадо гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!". "Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стада, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей". Сколько было в стаде гусей? (Старинная русская задача)          

Ответ

36 гусей

• Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику; четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы". Сколько учеников было у Пифагора? 

Ответ

28 учеников

• В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? (Задача из китайской математической книги "Киу - Чанг", составленной за 2600 лет до н. э.)

Решение

Пусть х - число фазанов, у - число кроликов. Тогда
2х+4у=94
и х+у=35
1) х+у=35
х=35-у
2) 2х+4у=94
2(35-у) +4у=94
70-2у+4у=94
2у=24
у=12
3) х=35-у
х=35-12
х=23
Ответ: 23 фазана, 12 кроликов

• В городе Афинах был водоем, в который проведены 3 трубы.Одна из труб может наполнить водоем в один час, другая более тонкая, в два часа, третья, еще более тонкая, в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн. (Анания из Ширака, армянский математик VII века)

Ответ

6/11 часа. Указание: за 6 часов первая труба наполнит 6 таких водоёмов, вторая - 3, а третья - 2, всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят один водоём за 6/11 часа.

• В 336-ведерное водохранилище всякие 2 часа одною трубою втекает воды 70 вёдер, а другою вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то водохранилище наполнится. (Старинный задачник по арифметике Войтяховского)

Ответ

24 часа

• Волк, коза и капуста. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк  съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин? ("Книга 1" труда Е. И. Игнатьева "В царстве смекалки или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы". СПб.: тип. А. С. Суворина, 1911 - с. 75 - 76)

Решение

Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берёт волка, которого и перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везёт обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет её и перевозит к волку капусту. В след за тем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.

Решение