Главная » В часы досуга » Литературная страница
Литературная страничка
"Гуманитарные науки...только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своем они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом..." А.П. Чехов
Математика и литература...Что может объединять их? Оказывается, что эти две области знаний не так и далеки друг от друга и многие поэты и писатели являются математиками в душе. Давайте попробуем почитать литературные произведения глазами математика, обращая внимание на забавные ситуации. Тем более, что это увлекательное и поучительное занятие.
- Нередко встречаешься с употреблением математических чисел в названии произведения: "Три сестры" - А.П. Чехов, "Двенадцать стульев" - И. Ильф и Е. Петров, "Сказка о мертвой царевне и о семи богатырях" - А.С. Пушкин, сказка "Двенадцать месяцев" - С.Я. Маршак
- Многие авторы используют математические задачи в своих произведениях.
В рассказе "Репетитор" А.П. Чехов написал о том, как гимназист Егор Зиберов занимается с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым.
"...Теперь по арифметике...Берите доску. Какая следующая задача? Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует:- "Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?" Повторите задачу.Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.- Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает."Странно... - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая"... Учитель глядит в ответ и видит 75 и 63."Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то".- Решайте же! - говорит он Пете.- Ну, чего думаешь? Задача - то ведь пустяковая! - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.- Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, нада вычесть... понимаете? Или, вот что...Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.- И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. - Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.- Вот - с... по - нашему, по - неученому.Учителю становится нестерпимо жутко."А как вы решите эту задачу?
Решение
Пусть было х аршин по 5 рублей, тогда (138 - х) аршин по 3 рубля. 5х рублей - стоимость сукна по 5 рублей, 3(138 - х) рублей - стоимость сукна по 3 рубля. За все сукно купец заплатил 540 рублей.
Составим уравнение:
5х + 3(138 - х) = 540,
5х + 414 - 3х = 540,
2х = 126,
х = 63.
Если х = 63 (аршина) сукна было по 5 рублей, то 138 - х = 138 - 63 = 75 (аршин) сукна было по 3 рубля.
Ответ: 63 аршина и 75 аршин.
Какими еще способами можно решить эту задачу?
В рассказе А.П. Чехова "Каникулярные работы институтки Наденьки N" читаем:
"Арифметика.Задача. Три купца взнесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 руб. прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый взнес 35000, второй 50000, а третий 70000?Решение. Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всех взнес, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнес больше всех, потому что он взнес не 35000 и не 50000, а 70000. Хорошо. Теперь узнаем, сколько из них каждый получил, а для этого разделим 8000 на три части так, чтобы самая большая часть пришлась третьему. Делим: 3 в восьми содержится 2 раза. 3 × 2 = 6. Хорошо. Вычтем 6 из 8 и получим 2. Сносим нолик. Вычтем 18 из 20 и получим 2. Сносим нолик и так далее до самого конца. Выйдет то, что мы получим 26662/3, которая и есть то, что требуется доказать, то есть каждый купец получил 26662/3 руб., а третий, должно быть, немножко больше".Как же правильно решается эта задача?
Решение
1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 (руб.) - взнесли три купца для торгового предприятия - 100%
2) 155000 : 100 = 1550 (руб.) - составляет 1%
3) 8000 : 1550 ≈ 5,16%
4) 35000 · 5,16 : 100 ≈ 1806, 45 (руб.) - получит прибыли 1 купец
5) 50000 · 5,16 : 100 ≈ 2580, 65 (руб.) - получит прибыли 2 купец
6) 70000 · 5,16 : 100 ≈ 3612, 90 (руб.) - получит прибыли 3 купец
Ответ: 1806, 45 руб., 2580, 65 руб., 3612, 90 руб.
В студенческие годы писатель стал писать рассказы, которые печатались в многочисленных юмористических журналах ("Стрекоза", "Будильник", "Осколки" и другие), подписываясь разными псевдонимами. Один из рассказов "Задачи сумасшедшего математика".
1) За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, закакую ногу укусили меня собаки, за правую или левую?
2) Автолимед родился в 223 году, а умер после того, как прожил 84 года. Половину жизни провел он в путешествиях, треть жизни потратил на удовольствия. Сколько стоит фунт гвоздей, и был ли женат Автолимед?
3) Под Новый год из маскарада Большого театра было выведено 200 человек за драку. Если дравшихся было двести, то сколько было бранившихся, пьяных, слегка пьяных и желавших, но не находивших случая подраться?
4) Что получается по сложении сих чисел?
5) Куплено было 20 цибиков чая. В каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением?
6) Английский язык имеет 137856738 слов, французский в 0,7 раз больше. Англичане сошлись с французами и соединили оба языка воедино. Спрашивается, что стоит третий попугай и сколько понадобилось времени, чтобы покорить сии народы?
7) В среду 17-го июня 1881 года в 3 часа ночи должен был выйти со станции А поезд железной дороги, с тем, чтобы в 11 час. вечера прибыть на станцию В; но при самом отправлении поезда получено было приказание, чтобы поезд прибыл на станцию В в 7 часов вечера. Кто продолжительнее любит, мужчина или женщина?
8) Моей теще 75 лет, а жене 42. Который час?
Сообщил Антоша Чехонте
В заключение - не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова под названием "Урок арифметики".
В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.
- Сегодня, дети, - сказал он, - мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, сорок и разделим на восемь.
Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, задумался и сказал: "Три". Еще подумал и сказал: "Мало". Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. "Теперь достаточно, - сказал священник. Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41".
Батюшка долго смотрел на доску и говорил: "Странно". Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
- Каждое действие деления можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8.
Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: "странно". Но последние его слова были: "Странно, но верно!"
Великий русский писатель Л.Н. Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал "Азбуку" с разделом "Арифметика". Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были математические задачи, занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. Авторство следующей задачи приписывают Льву Толстому, который придумал ее для учеников второго класса церковно - приходской школы.
"Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей.Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку - помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей.
Вопрос: на сколько денег "попал" продавец?"
Решение
Мужик получил деньги только от тети Клавы, которая в результате размена вручила ему через мальчика 25 рублей. А выплачивал он деньги дважды - это сдача покупателю шапки (15 рублей) и возврат тете Клаве 25 рублей вместо фальшивых. В сумме - 40 рублей. Разница: 40 - 25 = 15 (рублей).
Ответ: 15 рублей.
И еще несколько задач из "Азбуки" Л.Н. Толстого:
"Артели косцов надо было выкосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?"
Решение
Если полдня большой луг косила целая артель и полдня - пол артели, то за полдня пол артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается не скошенным участок в 1/2 - 1/3 = 1/6. Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6 + 2/6 = 8/6, то косцов было 8.
Ответ: 8 косцов.
"Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?"
Решение
1) 12 - 5 = 7 (ч) - был в пути мужик до момента выезда барина
2) 7 · 5 = 35 (верст) - прошел мужик за 7 часов
3) 11 - 5 = 6 (верст/ч) - скорость сближения
4) 35 : 6 = 5 5/6 (ч) - время, через которое барин догонит мужика
5) 7 + 5 5/6 = 12 5/6 (ч) - будет в пути мужик до встречи с барином
6) 12 5/6 · 5 = 64 1/6 (верст) - пройдет мужик до встречи с барином
7) 5 5/6 · 11 = 64 1/6 (верст) - проедет барин до встречи с мужиком
Ответ: встреча произойдет на 65-ой версте.
"Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за это выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 88 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою и тогда у всех 5 братьев стало поровну. Много ли стоили дома?"
Решение
1) 800 · 3 = 2400 (руб.) - отдали старшие братья
2) 2400 : 2 = 1200 (руб.) - получил каждый из младших братьев
3) 1200 · 5 = 6000 (руб.) - стоили все дома
4) 6000 : 3 = 2000 (руб.) - стоил каждый дом
Ответ: 2000 рублей.
Герой стихотворения Н.А. Некрасова "Дедушка Мазай и зайцы" вспоминает о том, как в полноводье спасал зайцев:Вижу один островок небольшой -Зайцы на нем собралися гурьбой.С каждой минутой вода подбираласьК бедным зверькам; уж под ними осталосьМеньше аршина земли в ширину,Меньше сажени в длину"Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?
Решение
S = ab
a = 1 аршин = 72 см,
b = 1 сажень = 216 см.
S = 0, 72 · 2, 16 = 1, 5552 (М2)
Островок, и в самом деле, был небольшим.
Литературно - математические вопросы:
1. В повести И.С. Тургенева "Муму" сказано, что Герасим был "двенадцать вершков роста". Один вершок примерно равен 4,4 см. Получается, что рост Герасима был около 53 см, что противоречит описанию могучей фигуры героя в повести. Разве у Тургенева было плохо с математикой?
Ответ
Нет. Просто во времена Тургенева указывалось, на сколько вершков человеческий рост превышает 2 аршина. Один аршин равен 71 см, поэтому настоящий рост Герасима 195 см.
2. Какой поэт воспел числа?
"Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,![]()
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!"
Ответ
В. Брюсов "Числа"
3. Прочитайте рассказ А.П. Чехова "Задача" и ответьте на вопрос: что посоветовал извозчик молодому литератору по имени Кирилл, его жене Даше и теще, которые возвращались ночью из гостей?
Ответ
Извозчик предложил мужчине сесть рядом с тещей, спиной к нему, свесив ноги через спинку санок, а жене - встать в санках на том месте, где должны были бы располагаться ноги её мужа, если бы тот сидел по-человечески, и держаться за плечи супруга.
4. Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них - буква и нота. А каков третий ключ?
Ответ
Цифра.
5. Какая русская мера длины дала название двум сборникам стихов Марины Цветаевой?
Ответ
Верста. Сборники "Вёрсты I", "Вёрсты II", 1921 - 1922 гг.
6. Вот строка из произведения французского писателя Альфонса Доде: "Четыре тысячи босых и размахивающих руками арабов бежало за верблюдом, как дураки, сверкая шестьюстами тысяч зубов". А теперь подсчитайте, сколько же зубов у каждого из описанных писателем арабов?
Ответ
Нетрудно подсчитать, что на каждого араба приходится по 150 зубов.
7. Какое число получило имя Шахерезады и каковы его замечательные свойства?
Ответ
1001 - число Шахерезады, оно виднеется в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:
а) это самое малое натуральное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001 = 103+13;
б) число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001 = 77∙13), из 91 одиннадцаток или из 143 семерок (вспомним, что число 7 считалось магическим числом);
в) на свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.
Литература, интернет - источники:
- http://www.clipproject.info/free-clipart-gallery/business-clip-art-images-free.html, (ученик);
- http://www.artscroll.ru/page.php?al=Mineev_Viktor_hudozhnik, (извозчик);
- Методическое пособие "Литературные забавы на уроках и праздниках", автор Агеева И.Д., издатель: М.: ТЦ Сфера;
- http://zanimatika.narod.ru/Book9.htm;
- http://900igr.net/fotografii/literatura/Rasskaz-Turgeneva-Mumu/011-Rasskaz-I.S.Turgeneva-Mumu.html, (фото к рассказу "Муму");
- http://900igr.net/kartinki/russkij-jazyk/Russkij-jazyk-i-literatura/013-Gotovjas-k-uroku.html, (портрет А.П. Чехова);
- http://www.tverlib.ru/excib/lev_tolstoi/lev_tolstoi.htm, (портрет Л.Н.Толстого);
- http://www.vectory.ru/index.php?productID=5906;
- http://festival.1september.ru/articles/574510/;
- http://nauka.relis.ru/52/9708/52708080.htm, (рассказ А.П. Чехова "Урок арифметики", "Задача про косцов" Л.Н. Толстого);
- http://his.1september.ru/view_article.php?id=200902205, ("Возвращение с сенокоса");
- http://www.azdekor.ru/pisateli.html, (портрет Н.А. Некрасова);
