12. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и
вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от
пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость
лодки 6 км/ч?
Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 6 заданий с кратким ответом. В части 2 даны 2 задания
с полным решением. На выполнение заданий модуля отводится 70 минут.
Часть 1.
13. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при
вершине C равен 1230. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
В ответ пишите только числовое значение.
14. Две стороны параллелограмма равны 10 и 9.
Из одной вершины на две стороны опустили
высоты, как показано на рисунке. Длина
большей из высот равна 6. Найдите длину
другой высоты.
15. Найдите площадь трапеции, изображённой на
рисунке.
16. Точка O — центр окружности, ∠ACB = 250 (см. рисунок).
Найдите величину угла AOB (в градусах).
17. Укажите номера верных утверждений.
18. Длина вектора равна 3, длина вектора равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора + .
Часть 2.
При выполнении заданий 19 – 20 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе.
19. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что
EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
20. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых
сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите
радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Модуль «Реальная математика» содержит 8 заданий: 6 заданий с
кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех
предложенных вариантов.
На выполнение заданий модуля отводится 50 минут.
21. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для 9 класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36
секунды?
22.На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
23. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
24. Сколько всего осей симметрии имеет фигура,
изображённая на рисунке?
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
25. На рисунке изображён колодец «журавль».
Короткое плечо имеет длину 2 метра, а длинное плечо – 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
26. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.
Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы
неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?
27. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
28. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l — длина нити (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период
колебаний которого составляет 3 секунды.
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
равна 3, длина вектора 
равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора 
, где l — длина нити (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период
колебаний которого составляет 3 секунды.
